Анализ моделей математической теории эпидемий и рекомендации по использованию детерминистических и стохастических моделей

Модель эпидемического/эпизоотического процесса в принципе должна отражать взаимодействие всех его составных частей: источника возбудителя инфекции, механизма его передачи и восприимчивых особей. Цель статьи - анализ моделей математической теории эпидемий (МТЭ) и выдача рекомендаций по областям использования детерминистических и стохастических моделей МТЭ. В зависимости от целей исследования используют относительно простые детерминистические, стохастические модели или более сложные компьютерные имитационные. Так как каждая стохастическая модель математической теории эпидемий/эпизоотий имеет своего детерминистического аналога, то представляет интерес анализ ошибок, связанных с игнорированием стохастической сущности эпидемического/эпизоотического процесса с применением детерминистических моделей в различных ситуациях. В качестве примера для проведения анализа ошибок выбрана широко используемая общая стохастическая модель, детерминистическим аналогом которой является модель Кермака (W.O. Kermak) и Мак Кендрика (A.G. Mc Kendrik) [6]. В статье рассмотрены принципы построения детерминистических и стохастических моделей математической теории эпидемий/эпизоотий (МТЭ). Проведено сравнительное исследование результатов использования детерминистических и стохастических моделей с помощью имитационного моделирования. Даны рекомендации по областям применения детерминистических и стохастических моделей. Результаты проведённых исследований показали, что выбор между детерминистической и стохастической моделями определяется численностью популяции, стадией развития эпидемии, набором параметров и требованиями к точности математического моделирования. Сделано заключение, что системы математического моделирования предназначены для получения количественного прогноза развития эпидемического/ эпизоотического процесса с целью оценки эффективности противоэпидемических/ противоэпизоотических мероприятий; для анализа риска и оценки возможного экономического ущерба. Показаны возможности прогностического или ретроспективного моделирования распространения заразных болезней. 

1. Бароян, О.В. Моделирование и прогнозирование эпидемий гриппа для территории СССР /О.В. Бароян, Л.А. Рвачев, Ю.Г. Иванников //М.,1977.- 546 с.

2. Богданов, А.И. Анализ современных подходов к прогнозированию эпизоотического процесса с использованием математических моделей / А.И., Богданов И.А., Хахаев В.А., Кузьмин А.В., Цыганов Н.П. Пономаренко // Иппология и ветеринария.- 2018.- № 3 (29).- С. 32-39.

3. Богданов, А.И. Об одной математической модели прогнозирования циклических процессов / А.И. Богданов // Математическое моделирование. – 2004. - Т. 16. - № 4. - С. 47-54.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А Овчаров //М.: Наука., 1991.- 384 с.

5. Иванников, Ю.Г. Опыт математического компьютерного прогнозирования эпидемий гриппа для больших территорий / Ю.Г. Иванников, П.И. Огарков// Журнал инфектологии.- 2012.-№4(3).-С.101-106.

6. Kermack, W.O. Contributions to the mathematical theory of epidemics/ W.O. Kermack, A.G. Mc Kendrick // Proc. Roy. Soc., Ser. A. –1927. –vol. 115. – P. 700-721.